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2024학년도 수능 수학(미적분) 28번 풀이 (241128 풀이)

수학올인 2023. 11. 16. 15:51
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2024학년도 수능 수학(미적분) 28번 풀이 (241128 풀이)

안녕하세요 수학올인입니다.

 

이번 포스팅에서는 2024학년도 수능 수학(미적분) 28번 문제를 다뤄보겠습니다.

 

 

 

문제

2024학년도 수능 수학(미적분) 28번

 

 

 

풀이

주어진 식에서 

limx0f(x)=0

이고, 모든 실수 x에 대하여 f(x)0이다.

따라서 함수 f(x)x>0에서 0인 상태를 유지하다가 다시 증가하는 함수일것이다.

(양수 t에 대하여 방정식 f(x)=t의 실근이 두 개 이므로 x>0에서 항등적으로 0인 상태일 수는 없다.)

 

한편 방정식

f(x)=t

의 두 실근이 g(t),h(t)(g(t)<0<h(t))이고, h(t)=k2g(t)이므로

f(g(t))=f(k2g(t))

가 성립한다. 이때 g(t)=u라고 하면 g(t)=u<0이므로

f(u)=f(k2u)

인데, u=k2x2를 대입하면

f(x)=f(k2x2)

이다. 따라서 함수 f(x)0xk에서 0이고, 

f(x)=f(k2x2)(x>k)

이다. 한편 문제의 조건으로부터 

07f(x)dx=k7f(k2x2)dx=20k72f(t)dt(kx2=t)=e(k12)21=e41.

에서 k=5이다.

 

따라서 구하는 값은

f(9)f(8)=f(2)f(32)=43e7

이다.



블로그에서 다룬 2024학년도 수능 문제
(클릭시 이동)

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