[편입] 2018 세종대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이)
안녕하세요 수학올인입니다.
이번 포스팅에선 2018년 세종대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다.
풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다.
원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 세종대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다.
(세종대학교 입학처 - 기출문제 - 편입학)
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답

빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이
삼각함수의 성질(
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 2번 풀이
쌍곡함수의 성질을 이용하면
이므로 주어진 극한값은
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 3번 풀이
주어진 극곡선의 길이
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 4번 풀이
이므로
이다. 따라서
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 5번 풀이
부분적분을 이용하면 주어진 적분은
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 6번 풀이
주어진 함수는 2차 동차함수이므로
가 성립한다. 따라서
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 7번 풀이
방향도함수의 최댓값은 경도벡터의 크기와 같다. 따라서
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 8번 풀이
주어진 행렬을
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 9번 풀이
구하는 값은 함수
이므로 둘을 곱했을 때
이므로 구하는 값은
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 10번 풀이
구하는 값은
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 11번 풀이
구하는 넓이는 사이클로이드의 한 아치의 절반의 넓이에서
세 직선
따라서 구하는 넓이
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 12번 풀이
각각 계산하는것이 아닌 한번에 계산하는 방법을 이용하면
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 13번 풀이
극좌표를 이용하면 주어진 이중적분은
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 14번 풀이
적분순서를 변경하면 주어진 이중적분은
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 15번 풀이
에서 식을 정리하면
이므로
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 16번 풀이
통분하면 구하는 값은
이다. (단,
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 17번 풀이
경로
그린정리를 이용하면 주어진 적분은
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 18번 풀이
먼저 주어진 식을 미분하면
임을 확인하자.
구하는 식에서
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 19번 풀이
우변을 전부 좌변으로 이항하여
을 생각하자. 조건을 만족시키는
이변수함수의 꼴로 나타난다. 즉,
이다. 그런데 음함수의 미분법으로부터
이 성립한다. 따라서 첫번째 식에서
이고 두번째 식에서
이다. 그런데 두 등식을 동시에 만족시켜야 하므로
이다. 따라서
한편 이 두 식을 가장 처음의
이다. 둘을 연립하면
따라서
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 20번 풀이
주어진 행렬은 대칭행렬이며,
ㄱ.
ㄴ. 대칭행렬이므로 맞다.
ㄷ.
이므로 주어진 행렬은 양의 정부호 (양정치)행렬이다. 따라서 참이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 21번 풀이
구하는 부피
이다. 이제
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 22번 풀이
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 23번 풀이
주어진 매개곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이는 매개곡선과
을 풀면
를 얻는다. 따라서 구하는 넓이
이다. 그런데 이는 음수이므로 넓이가 될 수 없다.
이런 문제가 발생한 이유는 곡선의 진행방향을 고려하지 않아서 생긴 것인데,
쉽게 말하면 우리는
윗부분을 구하면 양수가 나오고, 아랫부분을 구하면 음수가 나올것이다.
우리는 아랫부분을 구했기 때문에 음수가 나온것이고,
이다.
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 24번 풀이
주어진 이상적분이 문제가 되는 지점은
분자의 식을
이다. 따라서 주어진 이상적분은
와 같으므로, 이가 수렴하도록 하는 자연수
2018 세종대학교 편입수학 기출문제 25번 풀이
함수
이를 바탕으로 주어진 곡면이 정의되는 범위는
이고, 정리하면
이다. 한편
이므로, 구하는 영역을 옆에서 보면 다음 그림과 같다.

해당 영역의 부피를 구하기 위해 전체 영역을 아래 그림과 같이 세 영역으로 나누자.

가장 큰 원기둥의 부피는
이고, 작은 원기둥 (초록색)의 부피는
이다. 중간 영역 (빨간색)의 부피는 회전체의 부피를 이용하면
이다. 이상을 종합하면 구하는 부피(흰색)
이다.
마치며
이상으로 2018 세종대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설을 마치겠습니다.
오류, 오타 또는 궁금하신 점이 있으시면 댓글로 남겨주세요~
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