2024학년도 10월 모의고사 수학 15번 풀이 (241015 풀이)

안녕하세요 수학올인입니다.

이번 포스팅에서는 2024학년도 10월 모의고사 수학 15번 문제를 다뤄보겠습니다.

$a_3$을 시작으로 나열하면 아래와 같다.

(가장 아래의 경우가 모순인 이유는 조건으로부터 $a_3, a_4$중 적어도 하나는 $4$의 배수여야 하기 때문이다.)

1번 경우)

부등식을 풀면 $45 < a_3 < 57$인데, 가정에서 두 수 $a_3, a_4$는 모두 $4$의 배수이다.

이를 만족시키는 $a_3$은 $52$뿐이다.

2번 경우)

부등식을 풀면 $30 < a_3 < 40$인데, 가정에서 $a_3$은 $4$의 배수이고, $a_4$는 배수가 아니다.

이를 만족시키는 $a_3$은 $32$뿐이다.

3번 경우)

부등식을 풀면 $\displaystyle 22<x<28.6$인데, 가정에서 $a_3$은 $4$의 배수가 아니고, $a_4$는 $4$의 배수이다.

이를 만족시키는 $a_3$은 $26$뿐이다.

이제 이를 바탕으로 $a_1$의 값을 찾으면 아래와 같다.

이상에서 $M = 188, m=40$이므로, $M+m = 228$이다.

이전에 몇 번 올린 평가원/교육청 수열문제처럼, 항의 개수가 적기 때문에 나열로 풀어내었습니다.