수학올인의 수학 기록

2024학년도 9월 모의고사 수학 13번 풀이 (240913 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 9월 모의고사 수학 13번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 주어진 함수 $f(x)$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하므로, 미분하면 $$f'(x) = \begin{cases} -x^2 -2ax - b & (x

2024학년도 9월 모의고사 수학 14번 풀이 (240914 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 9월 모의고사 수학 14번을 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 경계가 되는 $k$의 값이 $3\leq k -8$에서만 생각해 보면) $6$이 함숫값으로 존재할 수도, 그렇지 않을 수도 있는데, 문제의 조건에서 모든 실수 $k$의 값의 범위가 $3\leq k < 4$라는 말은 $x\leq -8$에서 $f(x)=6$을 만족시키는 어떤 실수 $x$가 반드시 존재한다는 말과 같다..

2024학년도 9월 모의고사 미적분 30번 풀이 (240930 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 마찬가지로 이번 포스팅은 지난 포스팅들에 이어 2024학년도 9월 모의고사 수학 (미적분) 30번을 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 아래 그림처럼 원의 중심을 O라고 하고 두 선분 OP, OB가 이루는 각을 $\alpha$라 하자. 그러면 구하는 $S(\theta)$는 $$S(\theta) = 2\times \frac{1}{2}\times 5\sin\alpha (1+5\cos \alpha)$$ 이다. 한편 $\theta$와 $\alpha$의 관계식을 구하면 $$\tan\theta = \frac{5\sin\alpha}{1+5\cos\alpha}$$ 가 성립한다. 첫 번째 식의 양변을 $\theta$로 미분하면 $$S..

[편입] 2018 명지대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2018년 명지대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 가천대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (가천대학교 입학처 - 편입학 - 공지사항) 2018 명지대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2018 명지대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 $$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{3x^2+1}}{x-3}=\sqrt{3}$$ 이므로 $$\lim_{x\to\infty}\tan^{-1}\left(\..

[편입] 2017 가천대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2017년 가천대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 가천대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (가천대학교 입학처 - 편입학 - 공지사항) 2017년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다. 2017 가천대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2017 가천대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 $$\frac{\sin\theta}{\theta+\tan\theta} \approx \..

[편입] 2016 가천대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2016년 가천대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 가천대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (가천대학교 입학처 - 편입학 - 공지사항) 2016년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다. 2016 가천대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2016 가천대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 주어진 곡선의 길이 $L$은 $$\begin{align} L &= \int_0^1 \s..

[편입] 2015 가천대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2015년 가천대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 가천대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (가천대학교 입학처 - 편입학 - 공지사항) 2015년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다. 2015 가천대학교 편입학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2015 가천대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 주어진 함수 $f(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속이려면 $x=4$에서 연속이면 된다...

[편입] 2014 가천대학교 편입학 수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2014년 가천대학교 편입학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 가천대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (가천대학교 입학처 - 편입학 - 공지사항) 2014년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다. 2014 가천대학교 편입학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2014 가천대학교 편입학 기출문제 1번 풀이 구하는 극한값은 $$\begin{align}\lim_{x\to 0}\left(2x \ti..

[수학] 포물선으로 둘러싸인 부분의 무게중심 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 특수한 두 상황의 무게중심에 대해 다뤄보려고 합니다. 아래와 같은 두 상황 1. $y=x, y=x^2$으로 둘러싸인 부분의 무게중심 2. $y=x^2, x=y^2$으로 둘러싸인 부분의 무게중심 에 대해 정리를 해볼 텐데요. 이는 편입수학 시험에 주로 출제되는 회전체의 부피를 구하는 유형에서 시간을 매우 많이 단축시켜줍니다. 그럼 시작해 볼게요. 두 포물선으로 둘러싸인 부분의 무게중심 먼저 무게중심의 정의로부터 두 포물선 $y=x^2, x=y^2$으로 둘러싸인 영역을 $D$라고 하면 $$\bar{x} = \frac{\iint_D xdA}{\iint_D dA},\quad \bar{y}=\frac{\iint_D ydA}{..

[수학] 모든 성분이 1인 행렬의 고유벡터 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 모든 성분이 1인 행렬의 고유벡터를 구해보겠습니다. 사실 이전에 모든 성분이 1인 행렬의 고유치를 구하는 과정을 정리한 글을 작성했습니다. 궁금하신 분은 (이 글)을 읽어주시고, 이번 포스팅은 더 나아가서 고유벡터까지 구해보겠습니다. 저번 포스팅에서 처럼, 모든 성분이 1로만 채워진 $n\times n$행렬을 $\textbf{1}_n$이라고 쓰고 1행렬 (Matrix of One)이라고 부르겠습니다. 그럼 지난 포스팅의 결과에서 $n \times n$크기의 1행렬 $\textbf{1}_n$의 고유치는 $$\lambda = \underbrace{0, 0, \cdots, 0}_{n-1 \text{개}}, n$$ 임을 확인..