[수학] 도함수가 항상 1이 아니면 많아야 한 개의 고정점을 가짐을 증명 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 미분가능한 함수 f(x)f(x)가 모든 실수 xx에 대하여 f′(x)≠1f′(x)≠1이라면 함수 f(x)f(x)는 많아야 한 개의 고정점을 가짐을 증명하겠습니다. 우선 고정점이 무엇인지 알아야겠죠. 어떤 실수 tt가 존재해서 f(t)=tf(t)=t를 만족하면 점 (t,f(t))(t,f(t))는 함수 f(x)f(x)의 고정점입니다. 즉, 고정점은 방정식 f(x)=xf(x)=x의 실근이라고 볼 수 있습니다. 따라서 주어진 문제를 모든 실수 xx에 대하여 f′(x)≠1f′(x)≠1이면 방정식 f(x)=xf(x)=x 의 서로 다른 실근의 개수는 많아야 1개이다. 로도 바꿀 수 있습니다. 어쨋든, 서론이 길었는데 바로 본론으로 들..