수학올인의 수학 기록

2024학년도 10월 모의고사 수학 14번 풀이 (241014 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 10월 모의고사 수학 14번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 문제에서 주어진 조건으로부터 $$f(x)=(x-2)^2 + c$$ 로 둘 수 있다. 이로부터 풀이를 시작하자. 새로운 함수 $g(x)$를 $$g(x)=\int_4^x f(t)dt$$ 라 하면 주어진 조건은 모든 자연수 $n$에 대하여 $g(n)\geq 0$임을 의미한다. ㄱ. 만약 $f(2)=c>0$이면 함수 $g(x)$는 증가함수인데, $g(3)

2024학년도 10월 모의고사 미적분 28번 풀이 (241028 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 10월 모의고사 미적분 28번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 (가)조건에서 $a=0, b\neq 0$이거나 $a\neq 0, b=0$이다. 경우를 나눠 계산하자. i) $a=0, b\neq 0$인 경우 대입하면 $$f(x)=\sin x\cos xe^{b\cos x}$$ 이므로 $$\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)dx = \frac{1}{b^2} + \frac{e^b (b-1)}{b^2} = \frac{1}{b^2} - 2e^b$$ 에서 정리하면 $$-2b^2 = b-1\quad\Longrightarrow\quad b=-1, \frac{1}{2}$$ 이다. 따..